Anónimo
Resolver ejercicio aplicando operatividad entre conjuntos lógica matemática
En una encuesta a 200 estudiantes unadistas se encontró que 68 habían tomado cursos de Lógica, 138 habían tomado cursos de Inglés y 160 cursos de Álgebra; 120, cursos de Inglés y de Álgebra; 20 cursos de Lógica pero no de Inglés; 13 cursos de Lógica pero no de Álgebra; 15 cursos de Lógica y de Álgebra pero no de Inglés. ¿Cuántos de los entrevistados no tomaron cursos de Lógica ni de Álgebra ni de Inglés?
Resolver el anterior enunciado aplicando operatividad entre conjunto
1 Respuesta
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¡Hola David!
Los conjuntos serán L, I, A.
Cuando ponga una barra encima será el conjunto complementario, mientras que en el diagrama no se pueden poner esas barras y pondré delante la letra S de solo y luego los conjuntos que no sean complementarios en la expresión.
Por supuesto que lo he hecho primero con diagrama de Venn y luego lo he puesto en plan teórico.
En el diagrama están en color los datos que nos dan y en negro los calculados.
$$\begin{align}&|L\cap\overline I|=|L\cap\overline I\cap A|+|L\cap\overline I \cap \overline A|\\&\\&20 = 15 +|L\cap\overline I \cap \overline A|\\&\\&|L\cap\overline I \cap \overline A| = 5\qquad\text{Es el SL del diagrama}\\&\\&\\&|L\cap \overline A| = |L\cap I\cap\overline A|+|L\cap\overline I\cap \overline A|\\&\\&13 = |L\cap I\cap\overline A| + 5\\&\\& |L\cap I\cap\overline A|=8 \qquad \text{es el SLI del diagrama}\\&\\&\\&|I| = |I\cap A|+|I\cap\overline A|= |I\cap A|+|L\cap I\cap\overline A|+ |\overline L \cap I\cap \overline A|\\&\\&138 = 120+8+ |\overline L \cap I\cap \overline A|\\&\\& |\overline L \cap I\cap \overline A|=10\qquad \text{Este es el SI del diagrama}\\&\\&\\&|L| = |L\cap I|+|L\cap \overline I|= |L\cap I \cap A| +|L\cap I\cap \overline A|+|L\cap \overline I\cap A|+|L\cap \overline I\cap \overline A|\\&\\&68 = |L\cap I \cap A|+8+15+5\\&\\& |L\cap I \cap A|=40 \qquad \text{Es el LIA del diagrama}\\&\\&\\&|IA|=|L\cap I\cap A|+|\overline L\cap I\cap A|\\&\\&120= 40 +|\overline L\cap I\cap A|\\&\\&|\overline L\cap I\cap A| = 80\qquad\text{Es el SIA del diagrama}\\&\\&\\&|A| = |I\cap A| +|\overline I \cap A|= |I\cap A| +|L\cap \overline I\cap A|+|\overline L\cap \overline I\cap A|\\&\\&160= 120+15+|\overline L\cap \overline I\cap A|\\&\\&|\overline L\cap \overline I\cap A|= 15\qquad\text{Es el SA del diagrama}\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Y para la cuenta final no voy a descomponer el en las ocho partes sino que haré:
$$\begin{align}&|L\cup I\cup A|=|L|+|I-L|+|A-(L\cup I)| =\\&\\&68 + (10+80) + 25 = 183\\&\\&\text{Luego los que no han estudiado ninguna son}\\&\\&200-183 = 17\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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