Demostrar por Principio de Inducción que...
Principio de Inducción
Demostrar por Principio de Inducción que
para cualquier entero n>=1
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Vamos con los supuestos entonces...
$$\begin{align}&\text{Verificación del caso base (n=1)}\\&\sum_{i=1}^1 i^2=1^2=1\\&\frac{1\cdot(1+1)\cdot (2\cdot 1+1)}{6}=1\\&Vale!\\&P(n) \to^? P(n+1)\\&\text{Queremos ver que:}\\&\sum_{i=1}^{n+1}i^2=\frac{(n+1)(n+2)(2 (n+1)+1)}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2 n+3)}{6}....(a)\\&P(n+1)=\sum_{i=1}^{n+1}i^2=\sum_{i=1}^{n}i^2+(n+1)^2=_{paso\ inductivo}\\&\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6} + (n+1)^2=\frac{n(n+1)(2 n+1)+6(n+1)^2}{6}=\\&\frac{(n+1)[n(2 n+1)+6(n+1)]}{6}=\frac{(n+1)[2 n^2+n+6n+6)]}{6}=\frac{(n+1)[2 n^2+7n+6)]}{6}\\&\text{Operemos la expresión }(a)\\&\frac{(n+1)(n+2)(2 n+3)}{6}=\frac{(n+1)[2n^2+3n+4 n+6)}{6}=\frac{(n+1)[2 n^2+7n+6)]}{6}\\&\therefore Vale!\end{align}$$Salu2
Solo una pregunta que es Vale!
'vale' sería que se cumple la premisa (es válido)
Salu2