Como puedo resolver problemas de logaritmos

Sabemos que

$$\begin{align}&300 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2\\&Además \ que\\&log(a\cdot b) = log(a) + log(b)\\&log(\frac{a}{b}) = log(a) - log(b)\\&log(a^b) = b\cdot log(a)\\&log_a(b) = \frac{1}{log_b(a)}\\&log_{a^b}(x^c) = \frac{c}{b}log_a(x)\\&\text{Juntando todo}\\&log_4(300) = log_4(2^3 \cdot 3 \cdot 5^2)=log_4(2^3) + log_4(3)+log_4( 5^2)=\\&log_{2^2}(2^3) + log_{2^2}(3)+log_{2^2}( 5^2)=\frac{3}{2}log_{2}(2) + \frac{1}{2}log_{2}(3)+\frac{2}{2}log_{2}( 5)=\\&\frac{3}{2}\cdot 1 + \frac{1}{2}log_{2}(3)+log_{2}( 5)=1.5 + \frac{1}{2}log_{2}(3)+log_{2}( 5)\\&\\&\text{Y creo que hasta acá llegamos con las cuentas, pero sabemos que los 2 log que faltan calcular son }\\&>0 \text{ pues la base es menor que el número al que se aplica, dicho esto se pueden eliminar las opciones A, y B}\\&\text{Además sabemos que } 1< log_2(3) < 2 \to \frac{1}{2}< \frac{1}{2}log_2(3) < 1 \text{ y que } 2 < log_2(5) < 3\\&\text{Por lo tanto podemos decir que}\\&1.5 + \frac{1}{2}log_{2}(3)+log_{2}( 5) > 1.5 + 0.5 + 2 = 4\\&\text{y eso descarta la opción C), por lo tanto el resultado es la opción D)}\end{align}$$

Salu2