Hallar la derivada de la función f(t)=sen^3 (t) cos(t)
Derivadas
Hallar la derivada de la función
$$\begin{align}&f(t)=sen^3 (t) \cos(t)\end{align}$$
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Respuesta
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Pues hay que hacer la regla de la cadena...
$$\begin{align}&f(t) = sen^3(t) \cos(t)\\&f'(t) = 3sen^2(t)\cos(t) \cos(t) + sen^3(t) (-sen(t))=\\&3sen^2(t)\cos^2(t)- sen^4(t)=sen^2(t)(3cos^2(t)- sen^2(t))\\&\text{(creo que puede dejarlo así, o 'jugar un poco' con la expresión)}\\&=sen^2(t)(3cos^2(t)- (1-\cos^2(t)))=sen^2(t)(4cos^2(t)- 1)\end{align}$$Salu2