Diagrama de venn operación de conjuntos
En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas que consumen solo B y C es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen solo C.
Determina
- a) El número de personas que consumen solo dos de los productos,
- b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos,
- c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.
1 Respuesta
Los datos que tenemos están en el siguiente diagrama
Además de:
c = 1/2 a....2c = a
B = 3 e (acá asumo que la frase del triple se refiere a 'los 3 productos simultáneamente)
50 + 30 + a + b + c + 2d + e = 150... a + b + c + 2d + e = 70
y que
50 + a + b + e = 82....a + b + e = 32... a + 3e + e = 32....a + 4e = 32....(X)
30 + b + c + e = 54...b + c + e = 24....3e + c + e = 24.... c + 4e = 24....(Y)
a - c = 8 (resto los resultados de las 2 operaciones anteriores)
2c - c = 8 (uso la primer expresión)
c = 8
2c = a = 16
(calculo X, Y)
16 + 4e = 32 ....4e = 16...e = 4
b = 3e = 12
ya sabemos que a=16, b=12, c=8, e = 4
Por lo tanto falta d, pero lo podemos sacar de la expresión
a + b + c + 2d + e = 70 ... 16 + 12 + 8 + 2d + 4 = 70
2d = 30...d = 15
y el diagrama queda
Salu2