Las funciones como cae una bala
Lee y analiza los planteamientos a y b, posteriormente en un archivo de procesador de textos, desarrolla y resuelve cada uno de ellos.
- a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 10x – 20.
Resuelve:
¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?
Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.
Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.
- b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que haya (Número Natural) cantidad de bacterias:
Resuelve:
Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección.
¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?
¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?
Da un aproximado de la población después de 48 horas.
Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.
Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.
1 Respuesta
2) Te genera una función exponencial tipo F(t) = No por 3^(delta t)
No = nro entero inicial de bacterias. Delta t = intevalo de analisis= 3 horas..
Como se triplica la cantidad la razon es = 3 .
Despues de 12 horas = 12/3 = 4= delta t
O sea estaria dando: No x 3^4 = 81 (delta t) = 243 No
Para t horas seria..........N(t)= No x 3^ t/3
Luego de transcurridas 48 horas tendriamos: N(t)=No x 3^48/3 = No x 3^16 bacterias.
Si supones un valor para No -- por ejemplo No = 10 llegarias a tener 10 x 3^16 = 430467210 bacterias.
1) Este tema es facil. Tenes que hallar las raices de la parabola dato:
: y = -x2 + 10x – 20. Estarian dando. x1 = 2.764 x2= 7.236.
Estos serian los puntos de lanzamiento y llegada respectivamente.
La altura maxima la podes hallar.......promediando los puntos anteriores ...(2.764 + 7.236) / 2 = 5 metros. ... O derivando la ecuación de la trayectoria y anulándola por ser un máximo:
deivada de la funcion = -2x + 10 = 0 ..............x = 10/2 = 5 metros.
