Resolución recurrencia lineal no homogénea
La solución general de la recurrencia lineal
$$\begin{align}&u_{n+2}+c_1u_{n+1}+c_2u_n=b_1n+b_2, n>=0\end{align}$$es
$$\begin{align}&u_n=2^n+3^n+n-3\end{align}$$Halla los valores de las constantes
$$\begin{align}&c_1, c_2,b_1,b_2\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Ivan!
Escribamos los 4 primeros términos, con lo cual formaremos un sistema 4x4:
$$\begin{align}&n=0\\&u_2+c_1u_1+c_2u_0=b_2\\&\\&u_2=2^2+3^2+2-3=12\\&u_1=2+3+1-3=3\\&u_0=2^0+3^0-3=-1\\&\\&12+3c_1-c_2=b_2\\&\\&(*)3c_1-c_2-b_2=-12\\&\\&n=1\\&u_3+c_1u_2+c_2u_1=b_1+b_2\\&\\&u_3=2^3+3^3+3-3=35\\&\\&35+12c_1+3c_2=b_1+b_2\\&\\&(**)12c_1+3c_2-b_1-b_2=-35\\&\\&\\&n=2\\&u_4+c_1u_3+c_2u_2=2b_1+b_2\\&u_4=2^4+3^4+4-3=98\\&98+35c_1+12c_2=2b_1+b_2\\&\\&(***)35c_1+12c_2-2b_1-b_2=-98\\&\\&\\&n=3\\&u_5+c_1u_4+c_2u_3=3b_1+b_2\\&\\&u_5=2^5+3^5+5-3=277\\&\\&277+98c_1+35c_2=3b_1+b_2\\&\\&(****)98c_1+35c_2-3b_1-b_2=-277\\&\\&Resolviendo\el \ sistema:\\&c_1=-5\\&c_2=6\\&b_1=2\\&b_2=-9\end{align}$$Saludos y recuerda votar
;)
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