Necesito saber las características(Dominio, Recorrido, etc) de la funciones siguientes:
Tengo las funciones:
$$\begin{align}&y=3e^{4x}\end{align}$$$$\begin{align}&y=\vert2x+(2)\vert\end{align}$$Me piden: a) Dominio, b) Recorrido. C) De forma aproximada los intervalos de crecimiento y decrecimiento. D) Punto de corte con los ejes. E) Asíntotas si las hubiese. F) Puntos máximos y mínimos que representa. G) Límite de la función cuando x tiende a infinito. H) Límite de la función cuando x tiende a un valor concreto( a elegir)
1 Respuesta
;)
Hola telefono 4!
Es una función exponencial.
A) El dominio lo marca el dominio del exponente (4x es un polinomio), luego
Domf(x)=R=(-infinito, + infinito)
B) El Recorrido son las imágenes, las y. Observa que si das valores a la x, siempre calculas potencias de base positiva (e), luego el resultado siempre es positivo, incluso si el exponente es negativo:
$$\begin{align}&f(-2)=3e^{-8}=\frac 3 {e^{8x}}= \frac + + >0\end{align}$$recorrido=(0,+ infinito)
c) Las exponenciales de base mayor que 1 siempre son crecientes
D) corte ejeX ==> y=0
$$\begin{align}&3e^{4x}=0\\&\sin \ solución\end{align}$$una potencia solo da 0 si la base es 0
E)G)
$$\begin{align}&\lim_{x \to +\infty}3e^{4x}=3e^{+ \infty}=+ \infty\end{align}$$no hay Asíntota horizontal para + infinito
$$\begin{align}&\lim_{x \to -\infty}3e^{4x}=3e^{- \infty}=0\\&\\&==>\\&\end{align}$$y=0 es Asíntota Horizontal para - infinito
F)max i mínimos ==> y'=0
$$\begin{align}&y'=12e^{4x}\\&\\&12e^{4x}=0\\&\sin \ solución\end{align}$$no hay máximos ni mínimos relativos
H)
$$\begin{align}&\lim_{x\to 0}3e^{4x}=3e^0=3\end{align}$$
Saludos
;)
;)
¿Y la segunda función por favor?
;)
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Es el valor absoluto de una recta y=2x+2
En este caso es mucho más fácil contestar sobre la gráfica. Para ello dibujas primero la recta y=2x+2 y después y=|2x+2| al poner las barras toda la parte de la gráfica que sea negativa se dibuja positiva haciendo la simétrica respecto el eje X:
en rojo la función buscada
a) Dom=R=(-infinito,+ infinito)
b) Recorrido= [0, +infinito) son las imágenes (y)
c) (-infinito,-1) decreciente
(-1, +infinito) creciente
d) corte eje x: y=0 ==> 0=2x+2 ==> x=-1
corte eje y : f(0)=2
e)g) No tiene asíntotas
$$\begin{align}&\lim_{x\to + \infty}f(x)=+ \infty\end{align}$$f) mínimo (-1,0)
h)
$$\begin{align}&\lim_{x\to - 2}f(x)=|-4+2|=2\end{align}$$;)
;)
