Series aritméticas, encontrar el termino

Lo primero que debes saber es la fórmula general de las progresiones aritméticas (serie es cuando sumas los términos)

$$\begin{align}&a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\\&S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}...\text{ (esto no lo necesitás pero te lo dejo por las dudas...)}\\&---\\&a_1 = -\frac{3}{2}\\&d = -\frac{1}{2}\\&a_{12} = ?\\&a_{12} = -\frac{3}{2} + (12-1) \cdot (-\frac{1}{2})=-\frac{3}{2} -\frac{11}{2}=-7\\&---\\&a_1 = -\frac{1}{3}\\&d = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}\\&a_{15} = ?\\&a_{15} = -\frac{1}{3} + (15-1) \cdot (-\frac{1}{3})=-\frac{1}{3} -\frac{14}{3}=-5\end{align}$$

Salu2

;)
Hola Bryan!

Las series aritméticas tienen de particular que cada término se obtiene del anterior sumándole una constante, llamada diferencia.

El subíndice indica el orden en la serie, así tenemos que se cumple:

$$\begin{align}&a_1\\&a_2=a_1+d\\&a_3=a_2+d=a_1+d+d=a_1+2d\\&a_4=a_3+d=a_1+2d+d=a_1+3d\\&a_5=a_4+d=a_1+4d\\&\\&.........\\&\\&a_n=a_1+(n-1)d\end{align}$$

Esta fórmulas se denomina la del término general de una serie aritmética ,y relaciona cuatro números:

el primero : a_1

La diferencia : d

El término que ocupa el lugar n: a_n

Y el lugar en la serie de ese término: n

Esta es la primera fórmula que debes de memorizar de las series aritméticas.

Aplicas a tus ejercicios tenemos:

$$\begin{align}&a_n=a_1+(n-1)d\\&\\&a_{12}=- \frac 3 2+(12-1)(- \frac 1 2)=- \frac 3 2- \frac{11} 2=-7\\&\\&\\&a_{15}=- \frac 1 3+(15-1)(- \frac 2 6)= -\frac 1 3- \frac{28} 6=- \frac 2 6- \frac{28} 6=-5\end{align}$$

saludos

;)

;)