Aplica las fórmulas trigonométricas correspondientes y calcula lo solicitado:
Sabiendo que sen x=1/2, y cos y= raiz3/ 2 calcula cos y/2 y sec x/2, con x del segundo cuadrante y el ángulo y del 4 cuadrante
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
2
;)
Hola mystika!
Hemos de aplicar las fórmulas:
Coseno del ángulo mitad
Fórmula fundamental
$$\begin{align}&fórmula \ fundamental\\&sen^2x+\cos^2x=1\\&\\&\cos(\frac x 2)= \pm \sqrt { \frac{1+cosx} 2}\\&el \ signo \ depende \ del \ cuadrante:\\&\\&\\&x \ del \ 2º \ cuadrante:\\&senx= \frac 1 2\\&\cos^2x=1- sen^2x=1- (\frac 1 2)^2=\frac 3 4\\&\\&cosx= \pm \frac {\sqrt 3} 2===>2º Cuadrante==>cosx<0\\&\\&cosx=- \frac{ \sqrt 3} 2\\&\\&\cos(\frac x 2)= \pm \sqrt { \frac{1+cosx} 2}= \pm \sqrt{\frac{1- \frac {\sqrt 3} 2} 2}=\pm \sqrt \frac{{2- \sqrt 3}} 4=\\&\\&\pm \frac 1 2 \sqrt{2 - \sqrt 3}\\&\\&x \ del \ 2º \ cuadrante==> \frac x 2 del \ 1r \ cuadrante==> \cos \frac x 2>0===>\\&\cos( \frac x 2)=\frac 1 2 \sqrt{2 - \sqrt 3}===>\\&\\&secx=\frac 1 {cosx}= \frac 2{ \sqrt {2- \sqrt 3}}\\&\\&\\&cosy= \frac{\sqrt 3}2 \\&y\ del \ 4º \ cuadrante:\\&\\&\cos ( \frac y 2)=\pm \sqrt { \frac{1+cosy} 2}=\pm \sqrt { \frac{1+ \frac{ \sqrt 3} 2} 2}= \pm \sqrt{ \frac{2+ \sqrt 3} 4}=\\&\\&\pm \frac 1 2 \sqrt {2 + \sqrt 3}\\&\\&y\ del \ 4º \ cuadrante==> \frac y 2 \ del \ 2º\ cuadrante==>\cos \frac y 2<0===>\\&\\&\cos \frac y 2=-\frac 1 2 \sqrt {2 + \sqrt 3}\\&\\&\\&\end{align}$$
