¿Cuáles serian todos aquellos valores que sigan esta condición?

De entre todos los números realws positivos x; y tales que x+y=10, encontrar todos aquellospara ls que el producto P=( x^2)×(y) es máximo

2 Respuestas

Respuesta
1

;)

Hola Miriam!

P(x)=(x^2)(10-x)=10x^2-x^3

P'(x)=20x-3x^2=x(20-3x)=0

x=0. No positivo

20-3x=0 ==> x=20/3

P''(x)=20-6x

P''(20/3)=20-6(20/3)=-20<0 ===>MÁXIMO

Respuesta
1

x+y=10

y=10-x

maximizar p=x2.y

p=x2(10-x)

p=10x2-x3

dominio (0, inf)

derivado a p

dp/dx =20x-3x2

igualando a cero

20x-3x2=0 factorizando

x(20-3x)=0

x=0    y x= 20/3

segunda derivada de p

ddp/dx= 20-6x

reemplazando por 0 y 20/3

20-6(0)= 20 mayor a cero minimo

20-6(20/3)=-20 menor a cero es máximo

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