Como Determinar si el conjunto dado es una base para el espacio vectorial a que se refiere
En P2:
$$\begin{align}& { 1-x^2,x }\end{align}$$como se resuelve este tipo de problemas, a que se refiere P2
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola recce!
P2 se refiere a los polinomios de grado 2.
Has de saber que en el espacio vectorial de los polinomios de grado n se necesitan n+1 vectores. Con dos vectores solo no tenemos una base.
Una base sería por ejemplo (1, x, x^2)
Ya que son independientes y forman un sistema generador.
Tus dos polinomios son independientes pero no forman un sistema generador.
Por ejemplo el polinomio
x^2+4x+7=a(1-x^2)+bx
x^2+4x+7=-ax^2+bx+a
==>
Igualando los coeficientes:
1=-a ==> a=-1
4=b
7=a
Sin solución: a no puede tener dos valores diferentes
;)
Para los polinomios de grado 2 necesitamos tres vectores
;)
