Intervalos de una función, ¿Cómo lo averiguo?
Me piden:
a) valor en los puntos x=20 y x=40
b) Hallar los límites por la derecha y por la izquierda de la función en los puntos x=20 y x=40
c) En función de los resultados que has obtenido en los apartados a y b indica si la función es continúa ó discontinua en los puntos x=20 y x=40. En el caso de haber discontinuidad indica cuál es su tipo. Justifica tú respuesta.
1 Respuesta
;)
Hola telefono 4!
a)
Para calcular la imagen de 20 hemos de mirar el subdominio donde se encuentra: en el trozo del medio las x van de 20 incluido a 40 sin incluir
f(20)=0.04(20-30)^2+1.38=4+1.38=5.38
El valor x=40 está incluido en el trozo de abajo: 40<=x<60
f(40)=0.41|40-40|= 0.41|-10|= 4.1
b)Cuando haces el límite por la izquierda a 20, tienes que sustituir en la función cuyo subdominio son los valores a la izquierda de 20, es decir x<20, y eso es el trozo de arriba
Cuando lo haces a 20 por la derecha, tienes que sustituir a la derecha de 20, y eso es el trozo del medio:
$$\begin{align}&\lim_{x \to 20^-}f(x)=\lim_{x \to 20} (0.59x+3.29)=0.59(20)+3.29=15.09\\&\\&\lim_{x \to 20^+}f(x)=\lim_{x \to 20^+}(0.04(x-30)^2+1.38=5.38\\&\\&\lim_{x \to 40^-}f(x)=\lim_{x \to 40}[0.04(x-30)^2+1.38]=4+1.38=5.38\\&\\&\lim_{x \to 40^+}f(x)=\lim_{x \to 40} 0.41 |x-50|=4.1\end{align}$$c)
Para que una fución sea contínua en un punto el valor de la imagen y de los limites laterales en ese punto han de coincidir
En 20 los l límites laterales son diferentes ==> Discontinuidad de Salto
En x=40 lo mismo ==> discontinuidad de Salto
Saludos
;)
;)
