Como puedo conocer cuando es una elipse vertical o cuando es horizontal ?

1)

Como es una elipse centrada en el origen podemos calcular los vértices como el punto de corte con los ejes de coordenadas y de paso sabremos si es horizontal o vertical.

Corte eje X==> y=0 sustituyendo en la ecuación 9x^2=1

x=1/3.  x=-1/3

Corte eje Y ==> x=0 ==>

16y^2=1 ==> y=1/4. y=-1/4

1/3>1/4. ==> Elipse horizontal

Otro medio es escribiendo la ecuación reducida de la elipse:

[x^2/(1/3)^2]+[y^2/(1/4)^2]=1

a=1/3 semieje mayor

b=1/4 semieje menor

Si la ecuación es tipo

x^2/a^2 +[y^2/b^2]=1  horizontal

x^2/b^2 +[y^2/a^2]=1 vertical

Luego es horizontal

c^2=a^2-b^2= 1/9 - 1/16= 7/144

c= (sqrt7)/12

Focos( (+sqrt7)/12,0)

(-sqrt7)/12,0)

;)

2) Ecuación reducida:

Dividiendo por 400

16x^2/400 +25 y^2/400 =1

x^2/(400/16) + y^2/(400/25)=1

x^2/25 + y^2/16=1

a=5. b=4 semieje mayor horizontal

c^2=a^2-b^2=25-16=9

Focos (3,0). (-3,0)

;)