Me piden: a) Dominio, b) Recorrido. C) De forma aproximada los intervalos de crecimiento y decrecimiento. D) Punto de corte con
$$\begin{align}&y=1x^2+1x+2\end{align}$$Necesito saber: a) Dominio, b) Recorrido. C) De forma aproximada los intervalos de crecimiento y decrecimiento. D) Punto de corte con los ejes. E) Asíntotas si las hubiese. F) Puntos máximos y mínimos que representa. G) Límite de la función cuando x tiende a infinito. H) Límite de la función cuando x tiende a un valor concreto( a elegir)
1 Respuesta
;)
Hola telefono 4!
a)
Es una función polinómica ==> Dom=R=(-infinito,+infinito)
b)
Es una parábola(polinomio de 2º grado y=ax^2+bx+c) cóncava o hacia arriba U (a>0). Luego el recorrido va desde la imagen del vértice a + infinito. Calculemos el vértice
$$\begin{align}&x_v=-\frac b{2a}=-\frac 1 2\\&\\&y_v=f(-\frac 1 2)=\frac 1 4- \frac 1 2+2=\frac 7 4=1.75\\&\\&Recorrido=[ \frac 7 4,+ \infty)\end{align}$$c)
Intervalo (-infinito, -1/2) ===> decreciente
Intervalo (-1/2,+ infinito) ===> creciente
d) corte con el eje X ===> y=0 ==>
$$\begin{align}&x^2+x+2=0\\&\\&x= \frac{-1 \pm \sqrt {1-8}} 2\\&\\&\sqrt {-7} \ \ \not \exists==> No \ hay\end{align}$$corte eje Y ==>x=0 ==>f(0)=2 (0,2)
e)
Las funciones polinómicas no tienen asíntotas
f)
Hay un mínimo relativo en el vértice (-1/2, 7/4)
g)
$$\begin{align}&\lim_{x \to + \infty}(x^2+x+2)= término \ dominante=\lim_{x \to + \infty}x^2=+ \infty\end{align}$$h)
$$\begin{align}&\lim_{x \to 0}(x^2+x+2)=2\end{align}$$graficando
Saludos
;)
;)
