Teorema de Bolzano y teorema de Weierstrass
$$\begin{align}&f(x)=x^3-3x^2-x+3\end{align}$$Aplicando el Teorema de Bolzano halla un intervalo de la función en el cual exista al menos una raíz de la función (f(x)=0).
Aplicando el Teorema de Weierstrass halla un intervalo de la función en el cual exista un punto extremo en el mismo.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Bolzano
Es una función polinómica luego es una función continua en todo su Dominio
f(0)=3 >0
f(2)=8-12-2+3=11-14=-3 <0
luego en el intervlo [0,2] existe al menos un punto c donde f(c)=0
Weirstrass: Al ser una función contínua en todo R, en cualquier intervalo que escojas la función tiene un máximo y un mínimo absolutos.Por ejemplo en [0,2]
f(0)=3
f(2)=-3
$$\begin{align}&f'(x)=3x^2-6x-1=0\\&x_1=-0.15\\&x_2=2.15\end{align}$$los extremos relativos caen fuera del intervalo
luego f(0)=3 es el Máximo absoluto
y f(2)=-3 es el mínimo absoluto
;)
