Analizar bien la ecuación para conocer que representa
Me he encontrado que las ecuaciones de las elipses representan un vacío etc, y quisiera poder entender como se llega a dicha conclusión, en este caso tengo las ecuaciones
$$\begin{align}&x^2+4y^2+4x+39=0\end{align}$$
esta ecuación representa
- un conjunto vacío
- un hipérbola
- una elipse
- un punto
$$\begin{align}&16x^2+32y^2-8x-16y+13=0\end{align}$$
esta ecuación representa?
- ¿Un punto
- un conjunto vacío
- una elipse
- una circunferencia
?
muchas g r a c i a s
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
2
;)
Las ecuaciones tipo Ax^2+Cy^2+DX+Ey+F=0
Pueden corresponder a conicas:
1.-
Completando cuadrados:
(x^2+4x)+4y^2+39=0
(x+2)^2-4+4y^2+39=0
(x+2)^2+4y^2=-35
La suma de dos cuadrados no puede dar negativo. Luego eso es conjunto vacío
2;)
16x^2+32y^2-8x-16y+13=0
16x^2-8x)+(32y^2-16y)+13=0
16(x^2-x/2)+32(y^2-y/2)+13=0
16(x-1/4)^2-1+32(y-1/4)^2-2+13=0
16(x-1/4)^2+32(y-1/4)^2=-10
Conjunto vacío pq la suma de cuadrados no puede dar negativo
