Tengo problemas para averiguar las derivadas de una función
$$\begin{align}&y=-x^3+48x^2-765x+4050\\&x=Tiempo.en.horas\\&y=velocidad. En.decenas.de.km/h\\&Domimio=[14,5;18]\end{align}$$a) Cuando según el dominio, en que momento inicia la marcha y en que momento llega a destinio.
b) Halla primera derivada y en base a ella estudio de intervalos de crecimiento y decrecimiento y en que momento alcanzó la velocidad máxima y mínima.
c) Halla la segunda derivada y en base a ella halla los posibles puntos de inflexión
1 Respuesta
Eje y ... velocidad en decenas de Km/hora.
Eje x... tiempo en horas.
F(x) = -x^3+48x^2-765x+4050
F´(x) = -3x^2+96x-765 que se anula para t1= 15 horas y t2= 17 horas.
Reemplazando estos tiempos en la funcion derivada llegas a que :
Para t1= 15 horas...F´(15)= 6 ..luego corresponde Velocidad Minima ........................Para t2= 17 horas ....F´(17) = -6...luego será.Velocidad Maxima.
Entre 15 y 17 horas velocidad creciente. En el resto del dominio velocidad decreciente.
Anulas la F'(x) y llegas a que : -6x + 96 = 0 .............con unica solucion x= +16 horas. Aqui se halla el unico punto de inflexion del dominio.
No me ha quedado claro, discúlpame
A ver ... se trataría de un desplazamiento unidimensional cuya velocidad varia con el tiempo de acuerdo a la curva que te dibuje( que es la gráfica de la función v(x) dato). Nada más que x seria el tiempo transcurrido.
En el dominio que te dan partirías en to = 14.5 horas con velocidad inicial = 8 Km/hora. Desde allí la velocidad va disminuyendo hasta hacerse nula para t= 15 horas. Luego creciente hasta t= 17 horas( donde llegaria a unos 40 Km/h) y luego decreciente hasta llegar 1 hora despues al final del dominio en t= 18 horas donde se detendria. Mas informacion no te dan.
El punto de inflexión lo calculas analíticamente haciendo dv/dt = 0.
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