Como realizar una serie de cuestiones sobre una función
$$\begin{align}&g(x)= \frac{8x^2+1}{2x^2+1}\end{align}$$a) Dominio
b) Estudio de las simetrías
c) Puntos de corte con los ejes
d) Asíntotas
e) Estudio de la monotonía
f) Estudio de los puntos extremos que presenta
g) Estudio de su curvatura
h) Representa la función
;)
Desde el móvil no puedo adjuntar gráfica s
1) 2x^2+1=0
x^2=-1/2. ==> Sin solución ==>
Domf=R=(-infinit,+infinito)
2)
f(-x)=f(x)
Par==> simétrica respecto eje OY
3)punto corte eje X ==>y=0
==> 8x^2+1=0. Sin solución ==>
no corta eje X
Punto corte eje Y ==> x=0 ==>
f (0)=1
d)
No tiene asíntotas verticales ya que al ser Dominio=R es continua
Asíntotas Horizontales: hay que hacer el límite para + y - infinito, al ser del mismo grado el numerador y el denominador ese límite da el cociente de los coeficientes de mayor grado :. y=8/2=4
E)
f'(x)=12x/(2x^2+1)^2=0
x=0
(-infinit,0) decrece
(0,+infinito) crece
F)
Mínimo relativo (0,1)
G)
Y''=(-72x^2+12)/(2x^2+1)^3=0
(-infinit,-√{12/72}) convexa
(-√{12/72},√{12/72}) cóncava hacia arriba
(√{12/72},+infinito) convexa hacia abajo
La gráfica te la pongo el lunes
;)
Saludos y recuerda votar
;)
;)
Por favor, no me ha quedado claro el apartado de simetría. no comprendo la siguiente expresión:
Par==> simétrica respecto eje OY
;)
Grafic:
Existen dos simetrías que se pueden estudiar a partir de la fórmula:
Funciones simétricas respecto al eje Y, como esta. Al doblar respecto eleje de ordenads, lo de la izquierda y la derecha se superpone. En España se les llama funciones pares (es una nomenclatura)
Estas funciones cumplen que si miras la imagen de un valor (x) y la imagen de su opuesto (-x)
da lo mismo. Es decir f(x)=f(-x)
Si al reemplazar x por -x en la fórmula te acaba quedando lo mismo es función par
¡Gracias! Muchísimas gracias
Y el estudio de los puntos extremos, como llegas a mínimo relativo (0,1)
;)
Se necesitan las derivadas
¿Has dado Derivadas?
;)
;)
;)
Los extremos relativos cumplen que la recta tangente en esos puntos es horizontal.
La pendiente de la recta tangente a una curva se calcula con la derivada.
Luego se ha de resolver g'(x)=0
Para los apartados e) f) y g) has de saber derivar
Saludos
;)
;)
