Números reales: enteros, racionales y reales Criterios de divisibilidad Propiedades de los exponentes y de igu
Números reales: enteros, racionales y reales
- Criterios de divisibilidad
- Propiedades de los exponentes y de igualdad, razones y proporciones
- Lenguaje algebraico: binomios, polinomios, factorización, ecuaciones lineales y cuadráticas
- Analiza el siguiente planteamiento que se divide en tres momentos, y responde las preguntas.
1.1 Una pareja de recién casados compró diferentes productos para su casa, gastando un total de $24,000 en una sala, un centro de entretenimiento y un reproductor de Blu-ray.
El centro de entretenimiento costó el triple del reproductor de Blu-ray, y la sala el doble de lo que el centro de entretenimiento.
A partir de lo anterior, responde lo siguiente:
- a) Escribe la expresión algebraica que representa el problema.
- b) Haz las operaciones necesarias para saber: ¿Cuál es el costo de cada uno de los productos?
1.2 Realizaron un primer pago en efectivo de $3,000; el resto lo pagaron con tarjeta de crédito a tres meses: de modo que el segundo pago sería el doble del primero, y el último sería el triple.
Con base en lo anterior, determina:
- a) La expresión algebraica que representa los pagos que realizaron.
- b) Las operaciones necesarias para la cantidad que pagaron en cada periodo.
1.3 Después decidieron pintar su sala; para saber cuánto van a invertir, deben calcular el número de galones de pintura que se requieren. Responde a lo que se te pide a continuación:
- a) Si la superficie de la sala es igual a 60 m2 y sabemos que la longitud es el doble del ancho más dos ¿cuánto mide cada uno de los lados?
- b) Cuando la altura de la sala es igual a x-3, ¿cuál es la ecuación que representa el volumen total de la sala y cuál es su superficie en metros?
- C) En una imagen como la siguiente, incluye las expresiones algebraicas para la altura, el ancho y la longitud:
- d) ¿Cuántos galones de pintura se necesitan para pintar las cuatro paredes y el techo si cada uno de ellos alcanza para pintar 8m2? Considera que hay una puerta que mide dos metros cuadrados y dos ventanas de un metro cuadrado cada una
- e) Por último, calcula el gasto total en pintura, si cada galón tiene un costo de $105.50.
$$\begin{align}&\\&\end{align}$$;)
Hola Jorge López!
a)
1.-
Sean los costos de:
La sala x
Centro y
Blu-Ray z
y=3z
x=2y
En total: x+y+z=24,000
2y+y+z=24,000
3y+z=24,000
3(3z)+z=24,000
9z+z=24,000
10z=24,000
$$\begin{align}&z= \frac{24,000}{10}=2,400\\&\\&y=7,200\\&\\&x=14,400\end{align}$$2.-
24,000-3000=21,000
1r pago: a
2o pago : b
3r pago : c
b=2a
c=3a
a+b+c=21,000
a+2a+3a=21,000
6a=21,000
$$\begin{align}&a= \frac{21,000}6=3,500\\&b=7,000\\&c=10,500\end{align}$$3.- Aquí hay un enunciado que no es del todo claro: " sabemos que la longitud es el doble del ancho más dos"
Si llamamos al ancho: x
la longitud se podría entender(con la misma frase): 2x+2
o bien 2(x+2)
Entenderé lo primero:
a) (2x+2)x=60
operando:
$$\begin{align}&2x^2+2x=60\\&2x^2+2x-60=0\\&simplificandola:\\&x^2+x-30=0\\&\\&x= \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}=\frac{-1 \pm \sqrt {1-4(-30)}} 2=\frac{-1\ \pm \sqrt{121}} 2=\\&\\&x_1=\frac{-1-11 } 2=-6<0 (imposible)\\&\\&x_2=\frac{-1 +11} 2=5\ \ m\\&\end{align}$$ancho 5 m
largo (2x+2)=2·5+2=12 m
b)
Volumen=x(x-3)(2x+2)= operando
$$\begin{align}&V=(x^2-3x)(2x+2)=2x^3+2x^2-6x^2-6x=\\&\\&2x^3-4x^2-6x\\&\\&Superficie:\\&S=2x(2x+2)+2(2x+2)(x-3)+2x(x-3)=\\&4x^2+4x+2(2x^2-6x+2x-6)+2x^2-6x=\\& 4x^2+4x+4x^2-12x+4x-12+2x^2-6x=\\&10x^2-10x-12\end{align}$$d) superficie techo: x(2x+2)
4 paredes:
$$\begin{align}&2(2x+2)(x-3)+2x(x-3)=\\&4x^2-12x+4x-12+2x^2-6x=\\&6x^2-14x-12\\&\\&puerta\ y \ ventanas=2+2=4\\&Total \ m^2 \ a \ pintar\\&2x^2+2x+6x^2-14x-12-4=\\&= 8x^2-12x-16\\&\\&galones \ de \ pintura:8(8x^2-12x-16)=\\&=64x^2-96x-128\\&\\&\\&e) Costo=\\&105.50(64x^2-96x-128)=6752x^2-10128x-13504\end{align}$$Si te piden el valor numérico de cada apartado,solo tienes que sustituir x=5
Saludos
;)
;)
