Cual es el procedimiento para llegar a la expresion que define la D e r i v a d a .
¿Cómo puedo derivar estas funciones?
$$\begin{align}&f(x) = {x^3-1\over x-3}\\&\\&y={x^4-2^4\over x-1}\end{align}$$se los a g r a d e z c o muchisimo
2 Respuestas
;)
Para derivar fracciones has de aplicar la regla del cociente:
$$\begin{align}&D( \frac f g)=\frac{f'g-fg'}{g^2}\end{align}$$(Derivas el numerador y lo multiplicas por el denominador sin derivar) menos (el numerador sin derivar multiplicado por la derivada del denominador)
Y todo eso dividido por el cuadrado del denominador sin derivar.
Para aprender ha derivar has de aprenderte la regla del producto y del cociente, para empezar.
Y luego tb las derivadas de las sucesivas funciones elementales que irán saliendo.
En este caso son potencias, cuya regla ya te expliqué:
$$\begin{align}&D(x^n)=nx^{n-1}\\&\\&D(mx)=m\\&D(k)=0\\&\\&y= \frac {x^3-1}{x-3}\\&\\&y'=\frac{3x^2(x-3)-(x^3-1)·1}{(x-3)^2}=\frac{3x^3-9x^2-x^3+1}{(x-3)^2}=\frac{2x^3-9x^2+1}{(x-3)^2}\end{align}$$$$\begin{align}&y= \frac {x^4-2^4}{x-1}\\&\\&y'=\frac{4x^3(x-1)-(x^4-16)1}{(x-1)^2}= \frac{4x^4-4x^3-x^4+16}{(x-1)^2}=\\&\\&= \frac{3x^4-4x^3+16}{(x-1)^2}\end{align}$$saludos
;)
;)
ahorita tengo un ejercicio similar al primero, y yo lo resuelvo de esta manera
$$\begin{align}&f(x) = {x^3-1\over x-1}\\&....\\&f'(x)= {3x^2 \ [x-1] \ \ - \ [x^3-1][1] \over \ [x-1]^2}\\&\\&f'(x) = {[3x^3-3x^2]-[x^3-1]\over [x-1]^2}\\&\\&f'(x)={ 2x^2-3x^2+1\over[x-1]^2}\\&\\&hasta \ \ ahi \ \ entiendo \ \ pero\ \ la\ \ respuesta \ \ del \ \ ejercicio \ \ es \\&2x+1 \ \ y\end{align}$$
;)2x^3-3x^2+1=(x-1)(2x^2-x-1)=(x-1)^2(2x+1)
2. -3. 0. 1
1. 2 -1. -1
2. -1. -1. 0
1. 2. 1
2. 1. 0
Te lo he factorizando por la regla de Ruffini
Con lo que esa fracción se simplifica y acaba quedando 2x+1
La derivada la tienes bien.
También puedes comprobar dividiendo los polinomios que da exacta 2x+1
:)
como? dividendo polinomios ;(
;)
Si no sabes dividir polinomios o factorizar los no podrías llegar al resultado simplificado. Pero la derivada es correcta
;)
Yo entiendo tu factorización por Ruffini, hasta
Lo siguiente no lo entiendo
;)
Los divisores de un cociente también son divisores del primer dividendo.
Una vez que has encontrado un valor que da 0(raices del polinomio), vuelves a probar el mismo número, en este caso el 1, con el cociente que has obtenido, ya que puedes tener una raíz múltiple, el 1 en este caso. Que implica que (x-1)es divisor dos veces:(x-1)^2.
Si no lo fuera cambias de número.
Recuerda que por ruffini se prueban los divisores del término independiente, que en este caso son el 1 y -1
Lo que he hecho es hacer ruffini con ese cociente , 2 -1 -1 ==> 2x^2-x-1
probando el mismo divisor (x-1)==> 1
2 -1 -1
1_______2____1____
2 1 0
Recuerda que cada vez que haces rufinii estás dividiendo por un polinomio tipo (x+a) o (x-a)
Con lo cual el cociente es de un grado menos
==> 2x^2-x-1=(x-1)(2x+1)
;)
;)
Lucas m, ¿para poder desarrollar el resultado del segundo ejercicio seria de esta manera?
$$\begin{align}&={3x^4-4x^3+16\over (x-1)^2}\\&\\&={3x^4-4x^3+16\over x^2-2x+1}\\&\\&=3x^2-2x^2+16 \ \ ?\\&\end{align}$$