Quien soluciona problema calculo matemáticas física 1.

;)
Para hacer esa integral has de conocer que la derivada de la tan(x) se puede escribir de dos maneras:

$$\begin{align}&D(tanx)= \frac 1 {\cos^2x}=1+tan^2x\\&\\&\int \frac {1+\sin^2x}{1-\sin^2x} dx= \int \frac{1+\sin^2x}{\cos^2x}dx\\&\\&=\int \frac  1 {\cos^2x}dx+\int \frac {\sin^2x}{\cos^2x} dx=\\&\\&=tanx+ \int tan^2xdx=\\&=tanx+ \int(1+tan^2x-1)dx=\\&\\&=tanx+ \int(1+tan^2x)dx- \int dx=\\&\\&=tanx+tanx-x+C=\\&\\&=2tanx-x+C\end{align}$$