La derivada de la siguiente function es asi?

La derivada de

$$\begin{align}&f(x)=x^2 \  sen^2 x\\&f'(x)=2x  \  sen^2x +x^2 \ cosx\\&???\end{align}$$

asi es la solucion?

2 respuestas

Respuesta
2

;)

Para derivar la potencia de una función se aplica la regla de la cadena para potencias que se traduce en la fórmula

D(u^n)=n•u^(n-1)•u'

Donde u es una función de x

En este caso u=senx

A parte has de aplicar la regla del producto:

y=x^2•(senx)^2

y'=2x(senx)^2+x^2•2senx•cosx

Saludos

;)

;)

Para el resultado podrías sacar factor común a

2xsenx(senx+xcosx)

¡Muchas Gracias! 

;)
Es la propiedad distributiva aplicada en sentido contrario:

$$\begin{align}&2x(3+x)=6x+2x^2\\&\\&eso º es \ propiedad \ distributiva\\&Ahora \ si \ tengo:\\&6x+2x^2=\\&el  \ 2 \ y \ la\ x \  está\ en  \  los \ dos \ sumandos:\\&6x+2x^2=2·3x+2x·x=\\&factores \ comunes(2 \  i  \ x)\\&\\&=2x(3+x)\\&\\&6ab+9b^2=3b(2a+3b)\\&\\&sen^2x+4senx=senx(senx+4)\end{align}$$
Respuesta
1

De acuerdo Lucas m, eres excelente maestro. Tengo duda con relación a lo de las potencias,

Me piden la segunda derivada de

$$\begin{align}&sen (-3x^3)\end{align}$$

la primera seria

$$\begin{align}&y'=-9x^2 \cos(-3x^3)\end{align}$$

para la segunda derivada, se utiliza la regla de cadena para producto y también la de potencia 

$$\begin{align}&n^k=kn^{k-1}\ \ n'\\& y''=-18x \ \ \cos  (-3x^3)+(-9x^2)(-sen(-3x^3))(-9x^2)\\&\end{align}$$

segun la formula me falta multiplicar por la derivada del primer termino, la cual no se cual seria, y para el segundo termino no se si este bien 

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