Determinar la d e r i v a d a de la expresión dada si log
$$\begin{align}&f(x)=x \ \ log_{\ e }\ x\\&\\&f(x)= x^2 \ log_{\ e} \ x\end{align}$$
1 respuesta
;)
Hola Gabriel!
El logaritmo base e, es lo que se conoce como logaritmo neperiano o logaritmo natural. En España lo escribimos con ln
Es otra de las fórmulas que debes memorizar:
D(lnx)=1/x
Y si es una función compuesta, la Regla de la cadena da lugar a la fórmula
D(lnu)=(1/u)u'=u'/u
donde u=u(x)
En las dos has de aplicar la regla del producto:
Y=x lnx
y'=1lnx+x•1/x=lnx. +1
Y=x^2lnx
Y'=2xlnx + x^2•1/x =2xlnx +x
;)
;)
de acuerdo. muchas gracias
Me confunde el hecho de que por ejemplo en derivadas de funciones trigonométricas si se puede multiplicar en algunos casos, este caso, ¿para el segundo ejercicio no se podría multiplicar 2x con x?
Ya que
$$\begin{align}&f(x)=x^2 \ \ Log_{ \ e} \ x\\&f'(x)= 2x \ Log_{ \ e} \ x \ + x^2 \ {1\over x}\\&\\&f'(x)= 2x \ Log_{ \ e} \ x \ + \ {x^2\over x}\\&\\&f'(x)= 2x \ Log_{ \ e} \ x \ + \ {x}\\&\ \ multiplicar\ x \ con \ \ 2x?\\&\\&\\&\end{align}$$
;)
Si te refieres al segundo x, no se puede multiplicar son términos diferentes y no hay paréntesis
2x(lnx +x)=2xlnx + 2x^2
Que es diferente de
2xlnx+x. Ese 2x no multiplica a la última x
2xsenx +x
2x(senx +x)=2xsenx+2x^2
x (Ax +b)=Ax^2+bx. Propiedad distributiva
xa+b no
;)
