Como desarrollar el sistema de ecuaciones para poder conocer los puntos de intersección
Tengo las siguientes ecuaciones
$$\begin{align}&2y=x^2-4 \ \ \ \ , \ \ 8y=x^2-4\end{align}$$necesito halla el angulo que intercepta
Lucas m cuando me dan la function de esta manera
$$\begin{align}&A. \ \ y=x^3+3x \\&B. \ \ \ y=x+4x^2\end{align}$$y piden calcular lo mismo, Angulo que intercepta para cada una, como es el procedimiento ?
Pardon, en A Y B piden hallar para que valores crece, y para cuales decrece Lucas m
1 respuesta más de otro experto
;)
Si fuera la intersección el sistema se resuelve por igualación:
x^3+3x=x+4x^2
x^3-4x^2+2x=0
x (x^2-4x+2)=0
x=0
x^2-4x+2=0 ecuacion 2°grado
Las primeras igual método,
igualar las y:
(x^2-4)/2=(x^2-4)/8
4(x^2-4)=x^2-4
3x^2-12=0
x^2=4
X=2. X=-2
x=2 ==> y=(2^2-4)/2=0. (2,0)
x=-2 ==> y=0. (-2,0)
Derivadas
2y'=2x ==>. y'=x=f'
8y'=2x==> y'=x/4=g'
En (2,0)
f'(2)=2=m
g'(2)=2/4=1/2=m
Tan alfa=(m_1-m_2)/(1+m_1•m_2)=
(2-1/2)/(1+2•1/2)=(3/2)/(1+1)=3/4
En (-2,0)
f'(-2)=-2
g'(-2)=-2/4=-1/2
tan alfa=|[-2-(-1/2)]/[1+(-2)(-1/2)]|=
|(-3/2)/2|=|-3/4|=3/4
y=x^3+3x
Para estudiar el crecimiento de una función polinómica (continua) buscamos primero los extremos
Y'=0
y'=3x^2+3
3x^2+3=0
x^2=-1 ==> sin solución==> no tiene extremos==> solo hay un intervalo de crecimiento de
(-infinit,+infinito) para ver el crecimiento puedes sustituir un punto cualquiera
f'(0)>0
O en este caso observar que 3x^2+3>0
La conclusión es la misma, esa función es creciente en todo su dominio.
;)
;)
Y=4x^2+x
Y'=8x+1
y'=0
8x+1=0
x=-1/8
Intervalos de crecimiento de:
(-infinit, -1/8) ==> y'(-10)=-80+1<0 decrece
(-1/8,+ infinito) ==> y'(0)=1>0. Crece
En x= -1/8 hay un mínimo
;)