Encuentre los valores extremos y los puntos de inflexión
Para la función debo encontrar valor extremo y p de inflexión
$$\begin{align}&y=x^2-5x+3\end{align}$$
1 respuesta
;)
Se sobreentiende que son los extremos relativos: máximos y mínimos relativos
La condición necesaria para que haya extremo relativo es que y'=0
Pero no es suficiente. Además se ha de comprobar que cambia el crecimiento a izquierda y derecha del extremo
Nota que eso es una parábola hacia arriba (U) yo a eso le llamo cóncavo, pero los americanos le dicen convexo. Para evitar problema diré hacia arriba o hacia abajo(^).
Para calcular los extremos y'=0
Y'=2x-5=0 ==>x=5/2
Comprobamos que cambia el crecimiento
a la izquierda de 5/2
y'(2)=4-5<0. ==> decreciente
y'(3)=6-5>0 ==> creciente
Luego es un mínimo en
X=5/2. y=f(5/2)=(5/2)^2-5(5/2)+3=
25/4 -25/2 + 3=-25/4. +3=-13/4
Mínimo en el punto (5/2 , -13/4)
La condición necesaria para que haya punto de inflexión es y"=0
Pero no es suficiente, se ha de comprobar que a izquierda y derecha la concavidad cambia.
Buscamos la derivada segunda
y''=2
y''=0 ==> 2=0
No hay P.I. (las parábolas no tienen puntos de inf.)
Cuando evalúas
y'(2)=4-5<0. ==> decreciente
y'(3)=6-5>0 ==> creciente
¿De dónde salen esos valores (2) y (3)?
Y a que te refieres con Luego es un mínimo en. ¿Siempre se calculara asi?, ¿Siempre habrá minino relativo?
Muchas gracias Lucas,
Son valores próximo a la izquierda y derecha de x=5/2. Los que tú quieras, tan lejos a la izquierda o a la derecha como quieras mientras no sobrepase algún otro extremo o punto de Discontinuidad. Como es una parábola no hay problema, tan a la izquierda o a la derecha como quieras ya que es continua, como todos los polinomios, y solo hay ese extremo.
