Para que valor de equis es creci.ente y que valor de equis es decre.ciente a partir de la funcion
Que valor de x crece y que valor decrece en
$$\begin{align}&y={8\over3}x^3-50x^2+200x\end{align}$$
1 respuesta
Para ver los intervalos de crecimiento / decrecimiento, tenemos que calcular la derivada...
$$\begin{align}&Sea\\&y=\frac{8}{3}x^3-50x^2+200x\\&y'=8x^2-100x+200\\&Veamos\ y'=0\\&\text{Planteando la cuadrática, tenemos que}\\&x_1=10\\&x_2=2.5\\&Calculemos \ y''\\&y''=16x-100\\&y''(10)=16\cdot 10 - 100 = 60 > 0 \to mínimo\\&y''(2.5)=16\cdot 2.5 - 100 = -60<0 \to máximo\end{align}$$Salu2
muchas gracias por tu respuesta,
veo que usas valores extremos(mínimo Relativo, Máximo Relativo)
para un el minino le corresponde: Crece?
para el Máximo: decreciente?
tengo de respuesta;
$$\begin{align}&creciente \ \ si \ \ x<2.5, \ decreciente \ si \ {5\over2} < x <10, creciente \ si \ \ x>10\end{align}$$
$$\begin{align}& \end{align}$$No llego a entender la pregunta, pero te comento lo que interpreto
¿Cómo saber si el punto crítico (donde y'=0) es máximo o mínimo?
Hay 2 formas de contestar la pregunta anterior:
1° Forma. Calculás y'', y la evaluas en el punto, si es >0 es mínimo, si es <0 es máximo (esto es lo que hice yo)
2° Forma (Puede ser útil si y'' es muy difícil de calcular). Entonces evaluás y' a cada lado del punto crítico y debería cambiar de signo, si pasa de + a - es máximo, si pasa de - a + es mínimo (hay excepciones a esta regla, pero en general funciona bien)
Vamos a calcular que es cada punto con este segundo método:
Puntos críticos: x1=10, x2=2.5 (mantengo el orden que te pasé antes)
Para x1, vamos a calcular y' en un punto a cada lado, para esto evalúo en x=5 y en x=15
$$\begin{align}&y´(5) = 8\cdot 5^2-100\cdot 5 + 200=-100 <0\\&y'(15)=8\cdot 15^2-100\cdot 15 + 200=500>0\\&\text{Primero negativo, luego positivo} \to mínimo\end{align}$$para x2, vamos a calcular y' también a cada lado, un punto ya lo tenemos que es x=5, el otro punto será x=0
$$\begin{align}&y'(0)=8\cdot 0^2-100\cdot 0 + 200=200>0\\&y'(5) = 8\cdot 5^2-100\cdot 5 + 200=-100 <0\\&\text{Primero positivo, luego negativo} \to maximo\end{align}$$Por supuesto que ambas formas de ver si es máximo / mínimo coinciden
Salu2