Si r es el radio y l el lado de un polígono regular, demuestra las siguientes fórmulas.
Geometría
Si r es el radio y l el lado de un polígono regular, demuestra las siguientes fórmulas.
- El hexágono, l=r.
- El octágono, l=r√(2-√2)
1 respuesta
;)
Hola Yani Juárez!
Desde el móvil no puedo adjuntar gráficas ni abrir el editor de ecuaciones.
Allí tienes uno
http://www.vitutor.net/2/1/5.html
Si consideras el centro del hexágono regular (O) y lo unes a los 6 vértices obtienes 6 triangulos iguales, con lo que el ángulo central, en O, es
360/6 =60
Llamamos r a la distancia del centro a los vértices, por ser el radio de la circunferencia circunscrita. Si consideras uno de esos 6 triángulos, tiene dos lados iguales (r), con lo que el triangulo es isósceles para empezar.
Por ser isósceles los dos ángulos en los vértices del hexagono son iguales y miden:
(180-60)/2 =120/2=60
El triángulo con los tres ángulos iguales es equilátero y también tiene los tres lados iguales, luego l=r
Octágono regular:
Allí tienes uno
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Oct%C3%B3gono
El ángulo central vale 360/8=45
Si dividimos ese triangulo en dos, dibujando la apotema, obtenemos un triangulo rectángulo con ángulo en el centro de 45/2
Hipotenusa el radio, y cateto opuesto la mitad del lado
sen (45/2)=ángulo mitad=√[(1-cos45)/2]=
√{1-[√2/2]/2}=√[(2-√2)/4]=(1/2)√(2-√2)
sen (45/2)=(l/2)/r
l=2r•sen(45/2)=2r•(1/2)√(2-√2)=
r•√(2-√2)
c.q.d.
Como queríamos demostrar
Saludos y recuerda votar
;)
;)
