En la figura, (AP) y (PB) son dos segmentos perpendiculares tangentes a la circunferencia de radio 1.
Geometría
En la figura, AP y PB son dos segmentos perpendiculares tangentes a la circunferencia de radio 1.
PK pasa por el centro de la circunferencia, L es punto de tangencia entre la circunferencia y el segmento PB.
Demostrar que el perímetro del triángulo PLK se puede expresar como 2 +√2+ √(2+√2)
1 respuesta
;)
Hola Yani!
Lo primero que tienes que ver es que si marcas el centro de la circunferencia O y trazas dos perpendiculares a las rectas PA y PB serán dos radios uno OL y otro OQ
Llamando Q al punto de tangencia con la vertical. Observa que PLOQ es un cuadrado de lado igual al radio =1.
Además el ángulo KPL es de 45° por contener a la diagonal del cuadrado.
PO por Pitágoras es la diagonal de ese cuadrado PO √(1^2+1^2)=√2
PK=PO+OK=√2 +1
PL=1
Para calcular KL aplico el teorema del coseno:
KL^2=PK^2+PL^2 -2•PK•PL•cos45=
(1+√2)^2 + 1 -2•(1+√2)•1•(√2/2)=
1+2√2 +2+1-(1+√2)•√2 =
1+2√2+2+1-√2-2=
2+√2
KL=√(2+√2)
PERIMETR0=PL+PK+KL=
1+(1+√2)+√(2+√2) =
2+√2 +√(2+√2)
Saludos y recuerda votar
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