En el rectángulo ABCD de la figura, AB = 4 y BC = 5. F es punto medio de AB y E es punto medio de BC

;)

Hola Ume Lee!

Prolonga la recta AE hasta que corte a la prolongación de la base CD en un punto que llamaré P. Se forma un triángulo rectángulo DEP que es semejante al triangulo rectángulo CAP donde :

CA/DE =CP/DP

5/2.5=CP/DP

2=CP/DP

CP=2DP

CP=CD+DP

CD+DP=2DP

CD=2DP-DP

DP=CD=4

También son semejantes los triángulos AFG i PCG

AF/PC =2/8=1/4

Dos triangulos semejantes también tienen proporcionales sus alturas. Sean x la altura del triángulo AFG, y la del triángulo CGP

x/y =1/4

x+y=5

Resolviendo el sistema:

y=4x

x+4x=5

5x=5

x=1 ==> y=4

Área[CGED]=Área [CGP]-Area[DEP]=

(1/2)•CP•y-(1/2)DE•DP=

(1/2)8•4-(1/2)2.5•4=

16-5=11

Saludos

;)

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