En el paralelogramo ABCD, E es el punto medio de la diagonal (BD) y F está en el segmento (AD), de modo que 3(DF)= (DA)
Geometría
En el paralelogramo ABCD, E es el punto medio de la diagonal BD y F está en el segmento AD, de modo que 3DF=DA
a) ¿Qué parte es el área del triángulo DFE del área del paralelogramo ABCD?
b) ¿Qué parte es el área del triángulo DFE del área del cuadrilátero ABEF?
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Ume Lee!
Los triángulos DFE y DAE tienen la misma altura(desde E). Los triángulos con la misma altura, ss áreas son proporcionales a les bases: luego
$$\begin{align}&[DFE]=area\\&\\&\frac{[DFE]}{[DEA]}=\frac{DE}{DA}= \frac 1 3\end{align}$$Los triangulos ADE y ABE tienen la misma área , ya que la altura desde A es la misma, y las bases son iguales DE=EB
luego el area del paralelogramo es 4 [ADE]
luego
$$\begin{align}&\frac{[DFE]}{[ABCD]}= \frac{ \frac 1 3 [ADE]}{4[ADE]}= \frac 1 {12}\end{align}$$b) luego te lo mando ( tengo que dejarlo ahora)
;)
;)
;)
$$\begin{align}&\frac{[DEF]}{[ABEF]}=\frac{[DEF]}{\frac 1 2 [ABCD]-[DEF]}=\frac 1 { \frac 1 2 \frac{[ABCD]}{[DEF]}-1}=\frac 1 {\frac 1 2 ·12-1}=\frac 1 5\end{align}$$;)
:)
