Una particular se mueve sobre una recta con velocidad v=4t+4 y el valor de su desplazamiento 's' es de 10 m cuando t=1seg

Si la velocidad es la derivada del desplazamiento==> el desplazamiento es la integral de la velocidad:

ds/dt=v ==> ds=vdt ==> s=INTG vdt=

INTG (4t+4) dt=2t^2+4t+C

S(1)=10. ==> 2+4+C=10 ==> C=4

s (t)=2t^2+4t+4

s (3)=18+12+4= 34   m

La. C

Saludos

;)

;)

La respuesta es la C) 34 m y paso a explicar:

$$\begin{align}&Sabemos\ que\ s'(t) = v(t)\\&\therefore \\&s(t) = \int v(t) \ dt\\&s(t) = \int 4t+4 \ dt = 2t^2+4t + C\\&t=1s \to s(1) = 10 = 2\cdot 1^2 + 4 \cdot 1 + C\\&10 = 6+C \to C = 4\\&\therefore s(t)  =  2t^2+4t + 4\\&t=3 \to s(3) = 2\cdot 3^2 + 4 \cdot 3 + 4=18+12+4=34\end{align}$$

Salu2