¿Quien paga seguro de hogar con usufructuarios?

Mis padres me han donado su vivienda guardandose ellos el usufructo vitalicio y quedando yo como nudo propietario. Ellos no tienen seguro de hogar, si se produjera algún daño a terceros ¿quién debería hacerse cargo y pagar? ¿Usufructuarios o nudo propietario?. Si ellos como usufructuarios no quieren hacerse un seguro de hogar, ¿debería de hacerlo yo como nudo propietario?