¿Se puede denunciar por falso testimonio?

Este tema no me ha ocurrido a mi pero si a mi pareja. Resulta que comenzó a trabajar en un bar de copas, en principio como refuerzo por horas pero viendo su eficacia decidieron darle 40 h semanales. En todo momento le hablaron de contrato, incluso les envió copia de su DNI y numero de la SS para tramitarlo, pero ese contrato después de 2 meses no llegaba, además de pagar la miseria de 5 €/h, noche, festivos y demás. Por lo que mi pareja decidió irse de este bar. Ahora resulta que la persona de este bar ha ido comentando sin ningún tipo de reparo que mi pareja se había ido dejando un contrato de 40 h semanales y que se había marchado porque le pedía el doble, es decir 10€ /h, cuando eso es todo una gran mentira. Solo quería su contrato y al menos que le pagara como a los demás, es decir 6'5 €/h (otra miseria).

Puede parecer una tontería y quizás no podamos hacer nada contra esto, pero nos preocupa bastante que este falso testimonio le perjudique a la hora de encontrar otro trabajo ya que esta persona esta muy bien relacionada y lo ha ido comentando abiertamente. Tenemos testigos.

¿Qué podríamos hacer al respecto? ¿Podemos denunciar también las condiciones laborales?