El valor positive que debe tomar x para que la distancia entre los puntos A y B sea igual a 5

Sophi, aplicas la fórmula de distancia y reemplazas esa coordenadas en la misma, ¿recuerdas?

$$\begin{align}&(x_1,y_1)=(x,-1)\\&(x_2,y_2)=)(1,3)\\&d=5\\&\\&la \ \ formula \  de \ \ distancia \\&\\&d^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \\&\\&d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 }\\&\\&reemplazas.\\&\\&5=\sqrt{(1-x)^2+(3-(-1))^2}\\&\\&5=\sqrt{(1-x)^2+(3+1)^2}\\&5^2=(1-x)^2+16    \ \ \ \  en   \  binomio \ \ a^2-2ab+b^2\\&25=1-2x+x^2+16\\&25=17-2x+x^2\\&25-17+2x-x^2=0\\&8+2x-x^2=0 \ \ organizando\\&-x^2+2x+8=0 \ \  multiplicamos \ \ por  (-1) \ \ \\&x^2-2x-8=0\\&(x-4)(x+2)=0\\&x=4\  \ \ \ x=-2\\&\\&\\&\end{align}$$

Considerados como vectores A Y B la distancia seria el modulo del vector:

Distancia AB = (1  ,  3) -  ( x  ,  1) = ( 1-x  .  3-(-1)) = ( 1-x  ,  4)

Modulo AB = ((1-X)^2 + 16)^1/2 = 5 segun te piden.

Luego desarrollando:

1 - 2x + x^2 + 16 = 25 ................................x^2 - 2x - 8 = 0 ........que tiene por soluciones:

4 y -2..........como te piden el valor (+) la solucion seria x = 4.