Demostración de trinomios al cubo
Tengo que demostrar una igualdad, pero aplicando el cubo como pensé que saldría, sólo me compliqué, dice:
Demuestre que si
$$\begin{align}&x+y+z=0\end{align}$$entonces
$$\begin{align}&x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz\end{align}$$
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Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Paul!
Utilizndo la equivalencia de Gauss:
$$\begin{align}&x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)\\&\\&==>\\&Si\ x+y+z=0\\&==>\\&x^3+y^3+z^3-3xyz=0\\&\\&x^3+y^3+z^3=3xyz\end{align}$$Te adjunto una demostración de esa factorización:
Saludos
;)
;)
