6. Teniendo en cuenta las siguientes definiciones en cada caso, escoge la respuesta correcta:Un punto ordinario
Buenos días compañeros de todo expertos espero me ayude con el deaarrollo de ta teamtica estoy atento
1 Respuesta
¡H o la Oscar!
Lo primero es poner la ecuación diferencial en la forma de la definición, para ello la dividimos entre x
$$\begin{align}&y''+\frac{e^{x^2}}{x}+y=0\\&\\&luego\\&\\&f(x)=\frac{e^{x^2}}{x}\\&\\&g(x)=1\\&\\&g(x)\text { es analítica claramente}\\&\\&g(x)=x^0-0=1\end{align}$$Pero la función f(x) no es analítica para x=0 ya que si lo fuera sería infinitamente derivable en un entorno de 0 y los coeficientes de la serie de Taylor serían los de la serie de potencias. Tanto la función f(x) como las derivadas no existen para x=0, luego no es análitica allí.
Por lo tanto x=0 es un punto singular. Para que sea regular debe cumplirse que las funciones
$$\begin{align}&x·f(x)\\&\\&x^2·g(x)\\&\\&\text{sean analíticas}\\&\\&x·f(x) = x· \frac{e^{x^2}}{x}= e^{x^2}\\&\\&x^2·g(x) = x^2·1 = x^2\end{align}$$Y estas dos funciones son analíticas en x=0, luego x=0 es un punto singular regular.
Por lo tanto la respuesta es la d), x=0 es un punto singular regular y los demás son ordinarios.
Eso es todo, sa lu dos.
:
:
