Encuentre la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A(1,1), B(2,2) y C(-1,5), y cuyo eje es paralelo al eje y.

;)
Hola Yani!
Si el eje es paralelo al eje y, quiere decir que el término de primer grado es el de la y.Luego la ecuación de la parábola es del tipo:

$$\begin{align}&y=Ax^2+Bx+C\\&\\&A,B,C\ no \ son \ los \ puntos.\\&Sustituyendo \ los puntos, obtenemosº un \ sistema dº de \ 3x3:\\&1=A+B+C\\&2=4A+2B+C\\&5=A-B+C\\&\\&Resolviendo\ el \ sistema:\\&A=1\\&B=-2\\&C=2\\&y=x^2-2x+2\\&Canónica:\\&completandoº cuadrados:\\&y=(x-1)^2-1+2\\&(y-1)=(x-1)^2\end{align}$$

Para resolver el sistema despejas una incógnita de una ecuación:

La A de la primera:  A=1-B-C

Y la sustituyes en las otras dos, quedándo un sistema 2x2

2=4(1-B-C)+2B+C

5=(1-B-C)-B+C  ==>  4=-2B ==> B=-2 ===> en la segunda

2=4(1+2-C)+2(-2)+C ==> 2=12-4C-4+C==>3C=6 ==>

C=2

En la primera 

1=A-2+2

A=1

Saludos

;)

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