Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (3,1)

$$\begin{align}&Esta\ página\ es\ una\ basura\end{align}$$

Ok, primero veamos donde se cortan las 2 circunferencias dadas

$$\begin{align}&x^2+y^2-x-y=2 \to x^2=2 - y^2+x+y\\&x^2+y^2+4x-4y=8 \to x^2=8 - y^2-4x+4y\\&Igualando...\\&2-y^2+x+y=8-y^2-4x+4y\\&x+y=6-4x+4y\\&reacomodando...\\&y = \frac{5}{3}x-2\\&Remplazo \ en\ la\ primer \ ecuación\\&x^2=2 - (\frac{5}{3}x-2)^2+x+(\frac{5}{3}x-2)\\&reacomodando\\&4x^2-\frac{28}3x+4=0\\&x_1 = 1.767591879	\to y_1=0.945986465\\&x_2 = 0.565741454	\to y_2 = -1.057097577\\&\text{ya tenemos los 3 puntos, ahora sabemos que la expresión general de la circunferencia es:}\\&x^2+y^2+Ax+By+C=0\\&\text{Reemplacemos los 3 puntos (voy a redondear a 2 decimales los puntos calculados),}\\&\text{para hallar los coeficientes de A,B,C}\\&(3,1) \to 3^2+1^2+A3+B1+C=0 \to 3A+B+C = -10\\&(1.77,0.95) \to  (1.77)^2+(0.95)^2+A(1.77)+B(0.95)+C=0 \to 1.77A + 0.95B + C = -4.04\\&(0.57,-1.06) \to  (0.57)^2+(-1.06)^2+A(0.57)+B(-1.06)+C=0 \to 0.57A - 1.06B + C = -1.45\\&\text{Ya tenemos nuestro sistema de 3x3 para calcular los coeficientes}\\&\text{Este ejercicio ya se hizo muy largo, por lo que voy a decir directamente que el resultado es}\\&A=-4.91, B=1.64, C=3.09\\&\text{Siendo la expresión de la circunferencia}\\&x^2+y^2-4.91x+1.64y+3.09=0\end{align}$$

Te dejo la gráfica, donde podrás ver que no coinciden los puntos de intersección, por lo que revisa las cuentas

Salu2