Determine los elementos geométricos, la excentricidad de la ecuación de la cónica
Geometría
Obtener la ecuación en forma canónica de la cónica 12y^2-4x^2+16x+72y+44=0, determine todos sus elementos geométricos, la excentricidad, y dibuje la gráfica.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Yani!
Completando cuadrados:
$$\begin{align}&12y^2+72y-4x^2+16x+44=0\\&\\&12(y^2+6y)-4(x^2-4x)=-44\\&\\&12 \Bigg[(y+3)^2-9\Bigg]-4\Bigg[(x-2)^2-4\Bigg]=-44\\&\\&12(y+3)^2-108-4(x-2)^2+16=-44\\&\\&12(y+3)^2-4(x-2)^2=48\\&\\&\frac{(y+3)^2} 4- \frac{(x-2)^2}{12}=1\\&\\&hipérbola \ vertical(fracción ºpositiva \ deºlas \ Y)\\&a=2\\&b= \sqrt {12} \\&\\&Centro=(2,-3)\\&Vertices:\\&(2,-3+a)=(-2,-1)\\&(2,-3-a)=(2,-5)\\&\\&Focos\\&c^2=a^2+b^2=4+12=16\\&c=4\ \ (semidistancia\ focal)\\&F=(2,-3+c)=(2,1)\\&F'=(2,-3-c)=(2,-7)\\&\\&Excentricidad= \frac c a=\frac 4 2=2\end{align}$$
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