Indique si el polinomio: p(x)=1-2x-x^2-19/4 x^3es una combinación lineal de los polinomios:p(x)=1+2x-3x^2+x^3

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Hola Antonio!
Escribamos la combinación lineal:

$$\begin{align}&1-2x-x^2-\frac {19} 4 x^3=a(1+2x-3x^2+x^3)+b(-1+x+x^2+3x^3)+c(-1+3x-3x^2+4x^3)\\&\\&1-2x-x^2-\frac {19} 4 x^3=(a-b-c)+(2a+b+3c)x+(-3a+b-3c)x^2+(a+3b+4c)x^3\\&\\&\text{Igualando coeficientes del mismo grado}\\&a-b-c=1\\&2a+b+3c=-2\\&-3a+b-3c=-1\\&a+3b+4c=- \frac{19} 4\\&\\&Resolviendo ºpor \Gauss\\&a=- \frac 1 2 \\&\\&b=- \frac 7 4\\&\\&c=\frac 1 4\\&\end{align}$$

Como el sistema tiene solución SI que es combinación Lineal

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