¿Cuál es la expresión algebraica que genera a la sucesión -9,-6,-1,6,15,26?

Como estas:

Tenemos lo siguiente:

Primero analicemos los datos

Vemos que la diferencia (2°) es constante, esto nos dice que los datos los podremos interpolar con un polinomio de grado 2, cuya fórmula general es P(x) = ax^2 + bx + c

A mí no me gusta aprender de memoria reglas generales (más allá de las que no tenemos opción), en este caso, tenemos varios valores para analizar, así que planteemos el polinomio para 3 casos y despejemos los coeficientes a, b, c

P(1) = -9 = a(1)^2 + b(1) + c --> a + b + c = -9

P(2) = -6 = a(2)^2 + b(2) + c --> 4a + 2b + c = -6

P(3) = -1 = a(3)^2 + b(3) + c --> 9a + 3b + c = -1

Y ya tenemos la matriz de 3x3 para hallar los coeficientes, haciendo la triangulación y resolviendo esa matriz, llegamos a que:

a=1, b=0, c=-10

lo que deja al polinomio P(x) = 1x^2 + 0x - 10 = x^2 - 10

Verificalo con los otros valores y verás que también los cumple

Salu2