Hallar el volumen del solido que se genera al girar la región plana 𝑅: {𝑦 = 𝑥2𝑦 = √8𝑥 alrededor del eje x

Supongo que el primer límite de la región es y=x^2

Antes de avanzar hagamos una gráfica para ver la región que define

Se puede ver fácilmente que la región R es el área que quedan entre la curva verde y la negra para x entre 0 y 2

$$\begin{align}&V = \int_0^2 f^2(x)-g^2(x) dx\\&\text{siendo f(x) > g(x), en nuestro caso: }f(x) = \sqrt{8x} || g(x) = x^2\\&V = \int_0^2 (\sqrt{8x})^2-(x^2)^2 dx = \int_0^2 {8x}-x^4 dx= 4x^2-\frac{x^5}{5}\bigg|_0^2=4\cdot2^2-\frac{2^5}{5}=16-\frac{32}{5}=\frac{48}{5}\end{align}$$

Salu2