Ejercicio de vectores con el método del paralelogramo y ley del seno y coseno.
Dos personas aplican simultáneamente, sobre un mismo punto de un cuerpo, fuerzas de 80 Newton y 40 Newton en direcciones de 45º y 120º, respectivamente.
A. Construir el paralelogramo respectivo y con base en él, dar el valor de la fuerza resultante y su dirección empleando regla y transportador.
Hallar la magnitud y dirección de la fuerza resultante aplicando Ley del Seno y Ley del Coseno.
1 Respuesta
La construcción con regla y transportador es simple. Llevas un vector a continuación del otro. Y cerras el triangulo. Luego medís el vector resultante.
Como los vectores dato forman no forman angulo recto es aplicable el teorema del coseno.
Vector a = 80 N ....45°.............................Vector b= 40 N .... 120°
Llamas vector c al resultante.
La resultante es el lado más largo del triangulo. O sea:
El teorema del coseno te dice que: c^ 2 = a^2 + b^2 - 2ab cos( angulo comprendido)
Para sacar el angulo comprendido haces lo siguiente:
2 alfa + 2 beta = 360°...............alfa = 75° ...............150 + 2 beta = 360 ............beta=105°
Luwego aplicas el teorema:
c^2 = 80^2 + 40^2 - 2 x 40 x 80 x cos 105° = 6400 + 1600 - 6400 . ( - 0.259) = 9657.6
C= resultante = 98.27 N.
Cx = sumatoria de componentes x de las fuerzas actuantes = 80 cos 45 + 40 cos 120 = 36.568
CY= sumatoria de componentes y de las fuerzas resultantres= 80sen45 + 40sen 120 = 91.20
Direccion fuerza resultante= arc. tg. (91.20 / 36.568)= 68.15°.
