Ecuaciones paramétricas para la recta tangente
Me piden determinar las ecuaciones paramétricas para la recta tangente en (-1, 4, -24) en el plano x=-1, teniendo en cuenta que f(x,y) = 18xy / x+y
Por favor si pueden explicarme el paso a paso de cómo se hacen este tipo de ejercicios lo agradecería mucho pues no recuerdo la explicación de este tema.
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola DaniellaV!
Teoría obtenida de http://www.um.es/docencia/plucas/manuales/mat/mat6.pdf
El punto (a,b,c)=(-1,4,-24) , donde -24=f(-1,4), como puedes comprobar:
$$\begin{align}&z=f(x,y)=\frac{18xy}{x+y}\\&\\&z=f(-1,4)=\frac{18(-1)4}{-1+4}=-24\\&\\&recta \ tangente \ respecto\ O'=(-1,0,0)\\&z-c=f_y(a,b)·(y-b)\\&\\&f_y=\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{18x(x+y)-1(18xy)}{(x+y)^2}\\&\\&f_y(-1,4)=\frac{-18(3)-18(-1)4}{(-1+4)^2}=\frac{-54+72}{9}=2\\&\\&tangente:\\&z-(-24)=2(y-4)\\&z=2y-32\\&\\&\ paramétricas:(-1,t,2t-32)\end{align}$$Saludos
;)
;)
