Pues no, te lo deben poner ellos, como el que contrata a un carnicero y le proporciona los cuchillo, al bombero el camión, a los de hostelería le dan la ropa y no el calzado, pero se lo pagan todos los meses un tanto en nómina para que se lo compren ellos.
A todo trabajador asalariado se le debe proporcionar la herramientas de trabajo, en tu caso al parecer es un vehículo la herramienta, y te la han de proporcionar.
Otra cosa es que se llegue a un pacto entre empresa y trabajador, porque en este momento no pueda la empresa adquirir un vehículo, y el trabajador acepte poner el suyo, siempre y cuándo se le pague kilometraje para que no te cueste la gasolina, mas un tanto por desgaste del vehículo, al usar el tuyo para el trabajo, le desgasta ruedas, aceite, etc... pero ha de ser eso, un pacto, un acuerdo entre ambas partes y consentida por el trabajador a cambio de una remuneración extra.