Como puedo resolver las siguientes fracciones

a) Como ejercicio, está mal planteado ya que esas fracciones son todos números mayores que 1 (fijate que el numerador es mayor al denominador) por lo que no podrías tener un recipiente lleno en "50/47" ya que al llegar a 47/47 estaría lleno y el resto se rebalsaría. Más allá de ese error, vamos a plantear que número es mayor, que creo que es a lo que apunta el ejercicio (aunque sin un poquito de lógica).

Cuando tenés fracciones, lo mejor es buscar el mcm (mínimo común múltiplo) entre los números, y una vez que tienes el mismo valor en todas las fracciones directamente comparas los numeradores. En lugar de hallar el MCM, directamente voy a multiplicar los 3 denominadores (puede que no sea el mínimo, pero igual sirve para la comparación. Tenemos que los números son:

50/47 = 82500/77550

62/55 = 87420/77550

33/30 = 85305/77550

Por lo que el primer recipiente es el que menos tiene y el segundo el que tiene más (otro error, ya que nunca dice que los recipientes sean de la misma capacidad, y puede darse el caso que tengas un recipiente de 1 litro que esté lleno en 9/10 y otro de 2 litros que tenga 8/10, si bien el segundo está "más vacío", en realidad contiene más líquido)

El segundo lo dejo para otro experto o haz una nueva pregunta

Salu2

a) El ejercicio está correctamente planteado, ya que dice "50/47 de galón", y no dice "50/47 del recipiente". El recipiente seguramente podrá contener más de un galón, de lo contrario se derramaría.

Hagamos factor común de denominadores con mcm:

47 es primo;

55=5*11;

30=2*3*5.

mcm=47*11*5*3*2;  

mcm= 15510;

Reescribamos las fracciones iniciales con el nuevo denominador.

50/47 = 330*50 /15510;  16500/15510.

62/55 = (282*62) / 15510;  17484/15510

33/30 = (517*33) / 15510;  17061/15510;

Puestas en orden creciente (de menor a mayor): 50/47; 33/30; 62/55.

b) Pongamos a la vida de Diofanto un valor x, y con ello planteemos:

(1/6)x: sexta parte de su vida en juventud;

(1/12)x: un doceavo en su adolescencia;

(1/7)x: un séptimo en un estéril matrimonio.

+5 : Pasaron cinco años y le nació un hijo.

(x/2): Pero apenas este hijo había alcanzado la mitad de lo que viviría su padre, cuando murió.

+4: Durante cuatro años más, antes de llegar al fin de su existencia”.

Resumamos en una ecuación:

x= (1/6)x + (1/12)x + (1/7)x + 5 + (x/2) + 4;  Factor común=84:

(84/84)x= (14x + 7x+12x+42x + 420 + 336) / 84;  simplifico denominadores:

84x = 14x + 7x+12x+42x + 420 + 336;

84x = 75x + 756;

(84-75)x = 756;

9x = 756;

x= 756/9;  x=84;

Diofanto vivió 84 años.