¿Calcular las asíntotas verticales y horizontales?
¿Cómo calculo las asíntotas verticales y horizontales de esta función?
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Las asíntotas verticales las encontrás donde la función no está definida (normalmente en un cociente cuando el denominador se hace 0), mientras que las horizontales, las buscás haciendo los límites de "x" tendiendo a infinito (en caso que no existan, entonces también podrías buscar asíntotas oblicuas, que en este caso no te están pidiendo)
$$\begin{align}&f(x) = \frac{\sqrt{4x^2+3}}{x-1}\\&Asíntota\ vertical:\\&x-1=0 \to x=1\\&Asíntota\ horizontal:\\&\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2+3}}{x-1}=\\&\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2(1+\frac{3}{4x^2})}}{x-1}=\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2} \cdot \sqrt{(1+\frac{3}{4x^2})}}{x-1}=\\&\lim_{x \to \infty} \frac{2x \cdot \sqrt{(1+\frac{3}{4x^2})}}{x-1} \to 2\\&\\&\end{align}$$Salu2
Creo que hay un pequeño error, ya que la asíntota horizontal negativa, y=(-2), corresponde a x<1, y no a x<0, ya que el elemento definitorio de positividad o negatividad de la asíntota horizontal, en este caso, depende exclusivamente de la positividad o negatividad del denominador, y este es: (x-1).Si se quisiera también dibujar la función con el signo negativo de la raíz del numerador (dado que se trata de una raíz par), las asíntotas horizontales estarían invertidas: y=2 para x<1; y=(-2) para x>1. - Norberto Pesce