Determine los valores de k para los cuales el sistema tiene infinitas soluciones:
(k + 2)x + (k - 1)y + 2z = 2
(k + 2)y + 2z = 0
(k² + k - 2)z = k + 2
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Respuesta
1
La matríz ya está triangulada por lo cual tendrá infinitas soluciones si hacemos que una fila sea completamente 0, vemos que en la última fila tenemos 2 condiciones
k^2 +k - 2 = 0
k+2 = 0
De la segunda ecuación, sale que k=-2, veamos si ese valor cumple la primer ecuación
(-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 Cumple!
Por lo tanto para k=-2 el sistema tendrá infinitas soluciones (si te interesa, puedes resolver la cuadrática que acompaña al valor de z, y el otro valor que obtengas será donde el sistema es indeterminado -no tiene solución)
Salu2