Tengo una inquietud calculo diferencial limites
Determinar para valores de x el limite no existe.
4, si x<1
f(x)= x+4, si x=1
(x^2)+4, si x>1
1 Respuesta
Es una función a trozos, discontínua para x<1; x=1; continua para x=1; x>1.
A la izquierda de x=1 es una constante y=4;
En x=1: (x+4), es decir: y=5 (discontinuidad por la izquierda de x=1)
Para x>1 (x^2 + 4); es decir que comienza siendo y=5. (continuidad desde x=1 hacia la derecha).
No tiene límite para x=1, o, puede también decirse:
Límite para x tendiendo a 1: por izquierda tiende a 4 y por derecha tiende a 5.
Para que se entienda mejor: supongamos el mismo ejemplo, pero cuando x=1; y=20. La función es discontinua en x=1, tanto por derecha como por izquiqerda, pero mantiene iguales límites: 4 por izquierda y 5 por derecha (independientemente del valor de y en x=1).
Recordar que una definición empírica de límite es: El valor que toma una función en el entorno reducido de un punto, independientemente del valor que tome en el punto.
podrías hacer una gráfica no logro entender.
Dibujaré en dos partes: y=4 para x<1:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+y%3D4+for+x%3C1
Para x>1, te dibuja la parábola desde antes de 1, pero sólo debes tomar la gráfica desde 1 a infinito (tal cual dice en el enunciado del plot):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3Dx%5E2+%2B+4+for+x%3E1
